ΑΡΙΘΜΟΛΟΓΙΑ 1

 Η αριθμολογία ανοίκει σ αυτές τις τέχνες οι οποίες έχουν λοιδορηθει από αυτούς που νομίζουν εσφαλμένα  ότι είναι ορθολογιστες και από μυστικές εταιρίες έχει θεωρηθεί φετιχισμος όπως και διάφορες παρεμφερείς τέχνες που μοιάζουν να έχουν μόνο εξωτερικά χαρακτηριστικά που συνδυάζονται με προλήψεις. Για τους πρώτους πέρα από την αναφορά δεν αξίζει κάτι παραπάνω, στους δεύτερους ενώ πρέπει να δώσουμε δίκιο πρέπει επίσης να προσθέσουμε οτι κάτω από την εικασία, τη πρόληψη και το φετιχισμο υπάρχουν ύπουλες επιρροές που σχετίζονται με συγκεκριμένα πάθη, ιδέες και κινήσεις εντος του κενού, που χρησιμοποιούν τα εκάστοτε υλικά και κατανοητά μέσα ως μπλόφα και παγίδα.

Σύμφωνα με την εμπειρία μας τέτοια συστηματα έχουν ένα νόημα όταν σηματοδοτούν ένα προηγούμενο πρακτικό σύστημα για το οποίο και κατασκευαστηκαν. Είναι μέρος μιας γλωσσας που έχει καθαρά πρακτικό ρόλο στα πλαίσια κάποιων τελετουργιών και η λειτουργία τους είναι η αναγωγή του "καθετι" σε ένα πεπερασμενο σύνολο αρχών.

Προφανώς χωρίς τέτοιο υπόβαθρο κάθε αριθμολογικο σύστημα δεν έχει αξία παρότι κάθε αριθμολογίκο σύστημα βασίζεται σε μια μαθηματική δομή που θα δούμε σε λίγο ,αυτη η δομή δεν έχει ιδιαίτερη σημασία για τα σχόλια αυτού του κειμένου και έχει μόνο αξία σε κάποιους υπολογισμούς σ ένα εφαρμοσμένο επίπεδο οπότε παρότι έχουμε υποχρέωση να τη παρουσιάσουμε μπορεί να παρακαμφθει.

1ον έστω χ φυσικός αριθμός εάν το χ έχει ν ψηφία τότε το χ+1 έχει είτε ν είτε ν+1 ψηφία 

Απόδειξη 

το χ έχει ν ψηφία, ο μόνος ν-ψηφιος του οποίου ο επομενος δεν είναι ν-ψηφιος είναι αυτός που έχει και τα ν ψηφία του 9, και ο επόμενος αυτού εχει το πρώτο ψηφίο 1 και ν μηδενικά αριστερά ,οπότε ν+1 ψηφια 

Σε κάθε άλλη περίπτωση μετά από έναν ν-ψηφιο ακολουθεί άλλος ν-ψηφιος 

2ον εάν χ και ψ φυσικοί αριθμοί με το χ να είναι μεγαλύτερο του ψ τότε το πλήθος των ψηφίων του χ είναι μεγαλύτερο ή ισο του πλήθους των ψηφίων του ψ.

Απόδειξη 

Επαγωγή

Ο ισχυρισμός ισχύει για το χ+1

Έστω ότι ισχύει για το χ+ξ

τότε το πλήθος των ψηφίων του χ+ξ+1 ειναι μεγαλύτερο ή ισο του πλήθους των ψηφίων του χ+ξ άρα και του χ

3ον Ο μόνος αριθμός ο οποίος είναι ίσος με το πλήθος των ψηφίων του είναι το 1

Απόδειξη 

Ισχυρισμός :εάν χ φυσικός μεγαλύτερος του 2 τότε είναι μεγαλύτερος του πλήθους των ψηφίων του τουλάχιστον κατά 2 

Απόδειξη 

Επαγωγή : για το 3 ισχύει καθότι 3-1=2

Έστω ότι ισχύει για χ ,τότε το χ+1 έχει είτε ο ίδιο πλήθος στοιχείων είτε κατά ένα μεγαλύτερο από το χ και είναι κατά ένα μεγαλύτερο από αυτό οποτε η διαφορά του με το πλήθος των στοιχείων του είναι είτε ίδια με τη διαφορά του προηγούμενου με το πλήθος των στοιχείων του είτε κατά μία μεγαλύτερη

Οποτε για το 2 και μεγαλύτερα του 2 ο ισχυρισμός δεν ισχύει 

4ον Έστω χ φυσικός, ν-ψηφιος αριθμός με ν μεγαλύτερο του 2 τότε το πλήθος του αθροίσματος των ψηφίων του είναι μικρότερο του ν

Απόδειξη 

Το άθροισμα των ψηφίων του χ είναι μικρότερο από το άθροισμα των ψηφίων εκείνου του ν-ψηφιου ,του οποίου όλα τα ψηφία είναι 9, οπότε το πλήθος των ψηφίων του αθροίσματος των ψηφίων του χ είναι μικρότερο ή ισο του πλήθους των ψηφίων του αθροίσματος των ψηφίων του αριθμού που είναι ν-ψηφιος και όλα τα ψηφία του είναι 9

Το άθροισμα των ψηφίων του ν-ψηφιου του οποίου όλα τα ψηφία είναι 9 είναι 9×ν

Ισχυρισμός : το πλήθος των ψηφίων του 9×ν ,για ν μεγαλύτερο του 2 ,είναι μικρότερο του ν.

Απόδειξη-επαγωγη 

Για ν=3 ισχύει 

9+9+9=3×9=27 ,το πλήθος των ψηφίων του 27 είναι 2 ενώ το ν=3

Έστω ότι ισχύει για ν=κ, δηλαδή το πλήθος των ψηφίων του 9×κ είναι μικρότερο του κ

Για  ν=κ+1 ισχύει ότι το πλήθος των ψηφίων του 9κ+9 είναι είτε το ίδιο είτε κατά ένα μεγαλύτερο του πλήθους των ψηφίων του 9×κ ,την ώρα που το κ+1 είναι κατά ένα μεγαλύτερο του κ. Οπότε το κ+1 είναι μεγαλύτερο του πλήθους των ψηφίων του 9κ+9.

Σχόλια: 1. Τα παραπάνω δεν δείχνουν να έχουν κάποια ιδιαίτερη πρακτική αξία πέραν της κωδικοποίησης που υπονοουμε 2. Τα παραπάνω δείχνουν πράγματα που είναι εμφανή και αυτονόητα.                          3. Χρησιμοποιήθηκε φυσική γλώσσα ενώ θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί τυπική γραφή, για παράδειγμα θα μπορούσαμε να συμβολίσουμε το πλήθος των ψηφίων του αριθμού με ^χζγ^ και να ορίσουμε μια συνάρτηση, πχ ^3457^=4 ,^700000^=6 κτλπ

4. Η ουσία των παραπάνω αποδείξεων παραμένει η ίδια ασχέτως ποιο αριθμητικό σύστημα χρησιμοποιούμε, μόνο κάποιες τροποποιήσεις χρειάζονται                             5. Για να υπάρχει αναγωγή σε παραπάνω από ένα νούμερο θα πρέπει το αριθμητικό σύστημα να είναι υψηλότερο του διαδικου καθότι σ αυτή τη περίπτωση όλα καταληγουν με το παραπάνω τρόπο στο 1,πχ απο το 1001101 πάμε στο 100 ,και από το 100 στο 1. Την γενική απόδειξη τη παραλείπουμε 

Επιλογος: Το πιο δύσκολο τεχνικό κομμάτι δεν είναι το μαθηματικό το οποίο είναι μάλλον παιδικό , αλλά η κατασκευή του αλφαβήτου με βάση το κανόνα και των λέξεων,  επειδή είχαμε υπόψιν μας συγκεκριμένα παραδείγματα υποτιμησαμε τη δυσκολία της παρουσίασης μιας γενικής μεθόδου καθότι είναι αδύνατον να παρατεθουν αυτά τα παραδείγματα.

Ε.Π.